"""
DS02 de 2024 – problème 2 – d’après oral Agro 2019 non publié
"""

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

plt.close("all")

def affichage(q):
    X = np.linspace(0,1)
    Lp = [k/10 for k in range(1, 10, 2)]
    for p in Lp:
        f = lambda x:q+(1-p-q)*x+p*x**2
        if p+q < 1: # pour respecter les hypothèses...
            plt.plot(X,f(X),label=f'p={p}')
    plt.plot(X,X,'r-.')
    plt.axhline(); plt.axvline()
    plt.legend(loc='best')
    plt.title(f'Courbes représentant $f$ avec q = {np.round(q,1)}')
    plt.grid()
    plt.show()
    
affichage(2/10)

"""
Prolongement : Modélisation de l'évolution de la population de bactéries :
"""

import random as rdm

def NbBacteries(m, p, q):
    Lb = [1] # initialement 1 bactérie
    cpt = 0 # permet au programme de s’arrêter si la population ne s’éteint pas
    while Lb[-1] != 0 and cpt < m: # Tant que le nb de bactéries n’est pas nul
        nb = Lb[-1]
        for i in range(nb): # pour chacune des bactéries
            hasard = rdm.random()
            if hasard < q:
                nb -= 1 # elle meurt sans se diviser
            elif hasard < p+q:
                nb += 1 # elle donne deux bactéries distinctes (et disparaît...)
        Lb.append(nb)
        cpt += 1
    return Lb

""" 
Application : Valider les résultats théoriques obtenus en début de problème 
"""

p, q = 0.3, 0.6 # A modifier en s'assurant que p+q < 1

# On compte la proportion des cas pour lesquelles la population s'est éteinte

PropExtinction = [NbBacteries(30, p, q)[-1] for k in range(1000)].count(0)/1000
print("proportion d'extinction = ", ProptionExtinction)