Aide à la rédaction de l'ex.5 du TD 3 - "Dénombrements"

Rappelons qu'aucune partition ne doit contenir l'ensemble vide.
Avant de raisonner dans le cas générale, il faut se familiariser avec les notations et commencer par travailler sur des exemples.

  1. Commencez par identifier toutes les 3-partitions de \{ 1,\cdots,4\}.
    Vous devriez en trouver 6.
  2. Vérifiez que parmi ces partitions, il y en a 3 qui contiennent le singleton \{4\} et 3 qui ne le contiennent pas.
  3. Travaillez ensuite avec les 3-partitions de \{1,\cdots,5\} en commençant par celles qui contiennent le singleton \{5\} (vous devriez en compter 7) et les autres (il y en a 3\cdot 6 = 18).
  4. Généralisez votre raisonnement en considérant les p+1 partitions de \{1,n+1\} qui contiennent le singleton \{n+1\} et les autres.
  5. Conclure.

Et pour vous changer les idées, vous retrouverez si vous le souhaitez les photos commentées de la sortie géol en suivant le lien suivant : Geologie2017

Bon week-end à tous !